浅谈开展小学数学建模活动的途径与方法

发布日期 : 2018-01-19点击次数 : 来源 : 《山东教育》(小学刊)

 山东师范大学附属小学 赵 琨
  
  现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用。数学建模的问题很多,涉及生活中的各个方面。在确定数学建模的题目时,要考虑小学生的实际能力和知识经验,选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的题目。在具体的教学实践中,我们可以从以下几个角度来选题。
  1.结合课堂教学内容,适时切入建模问题
  课堂是教学的主阵地,也是小学生数学建模能力培养的主要场所,因此,在具体的教学过程中,我们要结合课堂教学内容,适时适时地切入建模问题。例如,小学二年级学习了“方向和位置”之后,可以把课后练习题“说一说放学回家的路线”进一步扩展为要求学生“绘制从自己家到学校的路线图”。这个任务看起来很复杂,学生在实际操作中确实会遇到许多问题,如怎样测量每一段路的长度,按照什么比例进行绘制等等。教师和家长不要急于帮助学生得到结果,给他们一定的时间独立思考,对他们的困惑进行指点,只要是学生能够完成的,就大胆放手让其去做。在测量过程中,有的学生用步测距离,有的想到用尺子测量,有的通过汽车上的里程表计算出距离,这个过程中要提醒学生做好数据及方向的记录。绘制路线图的过程中,学生根据已有的学习经验能够按照上北下南来确定方位,并根据测量的数据来调整每一段路的图上长度。在教师或者家长的适当指导下,学生是能够完成这项工作的。制图的过程就是一个数学建模的过程,在这一过程中,学生亲自动手测量、计算、绘制,亲身体验了数学问题从提出到解决的全过程,对数学本身的精确、严密和实际工作生活中所使用的模糊数学的不同也有了一定的体会。
  2.从学校活动中提取数学问题
  数学教学应该向儿童提供有趣的与儿童生活背景相关的素材,并且以丰富多彩的形式呈现。学生最为熟悉的学校生活亦是能够为学生提供更多的学习素材的资源库。例如,在每一学期结束时,学校都要进行优秀学生的评选工作,而按照规定,一个学校的优秀学生的人数应是全校学生总数的15%。我们可以把这个名额分配的实际问题呈现给学生,让学生自己去调查各个班级的人数,通过统计,进行名额的分配工作。对低年级学生,可以只要求完成本年级或本班的名额分配工作。通过计算,各班按照15%的比例得到的名额数往往不是整数,这就要涉及到某种取整的规则,比如四舍五入法、去尾法等,而这两种方法容易导致总名额不够分或者剩余,这就要求学生去寻求一种更为合理的分配方法。先让每个班级得到它应得份额的整数部分,然后把剩余名额中的第一个分给应得份额的小数部分最大的那个班级,以此类推,直到分配完毕。这种方法其实就是美国历史上曾经使用的议员名额分配的汉密尔顿法。学生亲历了这样的分配活动后,不仅明白了每个班级优秀学生人数不同的原因,而且对数学在社会生活领域的应用也有了一定的了解。
  3.加强多学科整合,体现数学作为基础学科的价值
  随着科学技术的迅速发展,数学与各学科的联系越来越紧密,数学作为基本工具的地位越来越显著。从小学开始就让学生意识到这一点,对其他学科的学习是很有帮助的,对学生的全面发展是非常有益的。在数学教学中我们应注意加强数学学习与各学科之间的联系。例如,数学与社会,我国是世界上人口最多的国家,控制人口增长有着非常重要的意义,让学生了解人口普查的历史和意义,运用数学的统计知识,通过调查、搜集数据,提出一些与人口数据有关的数学问题,如人口增长率,增长趋势等。使用统计图表来描述人口结构以及发展趋势,并且提出自己的建议。
  4.以学生个人的经验、家庭生活环境为背景,鼓励学生独立发现问题,主动实践
  由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们应当鼓励学生从自己的生活中发现问题,并且运用数学建模的思想去解决。例如,春节过后,每个学生都有一笔压岁钱,如果把压岁钱存到银行,通过调查银行利率,设计出一种合适的存款方式;家里买房后,参与房屋的装修预算以及设计工作等等。
  5.从数学史中挑选适合小学生的著名数学趣题作为建模的素材
  在数学发展的进程中,人们提出了许多有趣的问题,有的问题举世闻名,令数学家们趋之若鹜。这其中有些问题虽然不是实际问题,但是稍加改造,就可以变成一个适合小学生建模的问题。例如,著名的斐波那契数列就是一个很好的素材。我们可以先给出极其简单的问题:某人买来一对小兔,一年以后此人可以拥有多少只兔子?对于这个开发性的问题,小学生可以想象出许多不同的结果。然后引导学生一步步做出假设:假设一个月后小兔长成大兔,再过一个月,一对大兔就可以生一对小兔,依次下去。不考虑其他因素的影响,通过假设我们把一个实际问题简化为一个数学问题。学生根据假设利用图解就可以得到斐波那契数列,并且能够总结出这个数列的相邻项之间的规律。由此得到的兔子繁殖的能力足以令学生惊讶不已,甚至无法相信。虽然这个结果与兔子的真实繁殖过程之间有一定的差距,但我们可以用当年澳大利亚的兔子泛滥以至成灾的事实来辅以说明兔子的繁殖能力的确是很强的。
   
  (《山东教育》2011年3月第7期)